DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS: CARACTERÍSTICAS, ALCANCES Y FRONTERAS

En esta entrevista realizada al Dr. Vicenç Font Moll, se plantean cuestiones sobre la Didáctica de la Matemática como disciplina científica:

Sus características, alcances y fronteras. Su desarrollo y crecimiento en la escena educativa internacional. La generación de programas de investigación en el área y la relación con la práctica cotidiana de los docentes.

¿Qué se entiende por didáctica de la matemática?

Para contestar esta pregunta conviene primero distinguir las dos esferas a las que se refiere el nombre educación matemática. Por un lado, es el conjunto de prácticas llevadas a cabo en distintos escenarios –instituciones formales de educación, instancias informales de aprendizaje, espacios de planificación curricular, etcétera– que tienen que ver con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Por el otro lado, la educación matemática hace mención al estudio científico de los fenómenos de la práctica de la educación matemática. Tenemos entonces, un campo de práctica educativa y un campo de investigación. La identificación de estos dos componentes de la educación matemática explica que en muchos casos se utilicen las expresiones "didáctica de las matemáticas" y "educación matemática" como sinónimos, mientras que en otros casos se considere que la primera sería la disciplina científica interesada principalmente por el campo de la investigación, mientras que la segunda también incluiría el primer componente; esto es, abarcaría la teoría, el desarrollo y la práctica.

¿La didáctica de la matemática tiene reconocimiento como disciplina en la comunidad científica?

En estos momentos, y entendida como disciplina didáctica, tiene una posición consolidada en la institución universitaria de muchos países. Otros indicadores de consolidación institucional son las tesis doctorales defendidas sobre problemas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; los proyectos de investigación financiados con fondos públicos y las diferentes comunidades y asociaciones de investigadores en la temática. Otros síntomas de consolidación son la existencia de institutos de investigación específicos (CINVESTAV en México, IDM en Alemania, el instituto Freudenthal en Holanda, etcétera); la publicación de revistas periódicas de investigación (Educational Studies in Mathematics, Recherches en Didactiques des Mathematiques, For the Learning of Mathematics, ZDM-The International Journal on Mathematics Education, Educación Matemática, RELIME, etcétera); congresos internacionales como PME (Psychology of Mathematics Education), CERME (Conference of the European Society for Research in Mathematics Education), y RELME (Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa).

Aunque la didáctica de las matemáticas pueda considerarse una disciplina madura en el sentido sociológico, no ocurre igual en el sentido filosófico o metodológico. No existe ningún marco establecido de manera universal o un consenso relativo a escuelas de pensamiento, paradigma de investigación, métodos, estándares de verificación y calidad. Se puede afirmar que, en la actualidad, no hay acuerdo en la materia sobre lo que es un hecho, un fenómeno o una explicación. Esto explica porqué hay un cierto número de investigadores que durante los últimos años han estado reflexionando sobre las características, problemas, métodos y resultados de la Didáctica de las Matemáticas como disciplina científica; intentando dar respuesta a la pregunta ¿Qué tipo de ciencia es la didáctica de las matemáticas? En su intento de responder a la pregunta anterior, la disciplina no ha permanecido ajena a la controversia “explicación versus comprensión” que ha sacudido a las ciencias sociales.

En estos momentos, tanto si es entendida cómo ciencia de tipo explicativo o bien de tipo comprensivo, se le pide que de respuesta a dos demandas diferentes:

1. Comprender y/o explicar los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
2. Guiar la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

La primera demanda lleva a describir, interpretar y/o explicar los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas (ciencia básica). La segunda lleva a su valoración y mejora (ciencia aplicada o tecnología). La primera demanda exige herramientas para una didáctica descriptiva y explicativa que sirva para responder “¿qué ha ocurrido aquí cómo y por qué?”. La segunda necesita herramientas para una didáctica valorativa que sirva para responder la pregunta “¿qué se podría mejorar?”

Se trata de dos demandas muy diferentes pero estrechamente relacionadas, ya que sin una profunda comprensión de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas no es posible conseguir su mejora.

¿Cuáles son las tendencias en investigación en la actualidad?

Se trata de una pregunta muy amplia, pero si bien los criterios de clasificación de las tendencias de investigación pueden ser muy diversos, las temáticas abordadas en los congresos importantes en el área de la Didáctica de las Matemáticas nos pueden dar una idea de cuáles son los problemas más importantes a los que se enfrenta en la actualidad la enseñanza de las matemáticas.

A continuación, y como ejemplo ilustrativo, siguen los tópicos de investigación que se trataron en el congreso PME34 (Psychology of Mathematics Education 34): 1 Affect, emotion, beliefs and attitudes. 2 Algebra and algebraic thinking. 3 Assessment and evaluation. 4 Computers and technology. 5 Concept and conceptual development 6 Curriculum development. 7 Equity. 8 Functions. 9 Gender issues. 10 Geometrical and spatial thinking. 11 Imagery and visualization. 12 Language and mathematics. 13 Mathematical modelling. 14 Mathematical thinking. 15 Measurement. 16 Metacognition. 17 Number concepts and operations. 18 Probability and statistical reasoning. 19 Problem solving/problem posing. 20 Proof, proving and argumentation. 21 Socio-cultural. 22 Teacher development. 23 Teacher’s knowledge, thinking and beliefs. 24 Work-place related mathematics.

Consultar las temáticas de los congresos nos da información sobre qué se investiga. Otra cuestión diferente es cómo se hace. Con relación a este último aspecto, vale la pena comentar que una de las tendencias actuales es el desarrollo de marcos teóricos, lo cual está relacionado con la primera demanda comentada en la pregunta anterior. La demanda que se le hace a la Didáctica de la Matemática para que comprenda y/o explique los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas exige herramientas teóricas que permitan la descripción, la interpretación y/o la explicación de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Una manera de satisfacer estas necesidades teóricas es entender la didáctica de las matemáticas como una ciencia aplicada que importa y aplica los saberes de otras disciplinas más generales como la psicología, la sociología, etcétera. Desde esta perspectiva, las investigaciones en la temática serán cognitivistas (si aplica la psicología cognitiva), sistémicas (si aplica la teoría de sistemas), constructivistas, socioculturales, antropológicas, etcétera.

Otra posibilidad es considerar que los saberes importados de disciplinas como la psicología, la sociología, etcétera, no permiten por sí mismos, sin modificaciones e independientemente los unos de los otros, explicar los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Por el contrario, es necesario, crear programas de investigación propios del área de la didáctica de las matemáticas que tengan en cuentan la especificidad del conocimiento matemático. Esta opción necesita investigaciones de tipo teórico que permitan la creación y el desarrollo de marcos teóricos intermedios.

Después de constatar las limitaciones de las teorías psicopedagógicas generales, para explicar los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, muchos investigadores en este campo han optado por desarrollar programas de investigación específicos del área. Se ha pasado de tener marcos generales (cognitivismo, constructivismo, teorías socioculturales, enfoques sistémicos, etcétera) a tener marcos específicos de investigación en didáctica de las matemáticas; que si bien están relacionados con enfoques generales, tienen en cuenta la especificidad del contenido matemático que se enseña. Entre otros, tenemos la Teoría de las Situaciones Didácticas (Brousseau y colaboradores), el Enfoque Ontosemiótico (Godino y colaboradores), la Teoría de la Objetivación (Radford y colaboradores), la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard y colaboradores), la Socioepistemología (Cantoral y colaboradores), la Educación Matemática Crítica de (Skovmose y colaboradores), y la Teoría APOE (Dubinsky y colaboradores).

¿Cuáles son algunos de los problemas que se están abordando y, en particular, a qué problemas apunta su investigación?

En estos momentos estoy interesado en buscar una respuesta a las dos demandas que he comentado en la segunda pregunta. En concreto, estoy trabajando en el desarrollo de una marco teórico, conocido como enfoque ontosemiótico, con el objetivo de poder responder a estas dos demandas. Estamos trabajando en el desarrollo de un marco teórico que ofrezca, en primer lugar, herramientas para una didáctica descriptiva y explicativa que sirva para responder “¿qué ha ocurrido aquí y por qué?”. En segundo lugar, herramientas para una didáctica valorativa que sirva para responder “¿qué se podría mejorar?”. Entendemos que un estudio de los aspectos descriptivos y explicativos de una secuencia didáctica es necesario para poder argumentar valoraciones fundamentadas.

¿Cuáles son las similitudes y diferencias en las investigaciones desarrolladas en España y Latinoamérica?

No conozco suficientemente las investigaciones desarrolladas en Latinoamérica para contestar esta pregunta. Solo tengo algunas impresiones sobre estas similitudes y diferencias. Por ejemplo, en España la didáctica de las matemáticas tiene una posición consolidada en la institución universitaria. Mi impresión es que esto también pasa en países como México o Brasil, pero que no ocurre lo mismo en otros países como Perú, Argentina o Colombia.

Con relación a los marcos teóricos, otra similitud es que ni en España y Latinoamérica, existe ningún marco dominante. Por otra parte, dos marcos teóricos que tienen mucha fuerza en Latinoamérica, la socioepistemología y la etnomatemática, tienen poca presencia en España.

Otra cuestión es que Latinoamérica está generando con mucha fuerza sus propios espacios de desarrollo de la educación matemática. Indicadores de esta fuerza son congresos como las RELME o bien el hecho de que, en estos momentos, las dos revistas de referencia para la didáctica de las matemáticas, en el ámbito de la lengua castellana, sean RELIME y Educación Matemática (ambas de México).

¿Cuáles son los canales mediante los cuales llegan los aportes de la didáctica de la matemática a la labor diaria de los docentes?

Es evidente que existe un divorcio importante entre la investigación científica desarrollada en el ámbito académico y su aplicación práctica a la mejora de la enseñanza de las matemáticas. Este divorcio se manifiesta, entre otros aspectos, en la existencia de congresos para investigadores -por ejemplo, en España tenemos el Simposio sobre Investigación en Educación Matemática de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM)- y congresos de profesores -por ejemplo, las JAEM (Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas organizadas por la Federación de profesores de Matemáticas de España)- y en el tipo de comunicaciones que se presentan en ellos.

Si en lugar de preguntarnos, ¿Cuáles son los problemas más importantes a los que se enfrenta en la actualidad la enseñanza de las matemáticas?, nos preguntamos, ¿A qué problemas se enfrentan los profesores de matemáticas y cómo los intentan solucionar? tendremos que cambiar nuestro foco de atención. Para la primera pregunta, el foco de atención son congresos importantes en el área de la didáctica de las matemáticas (por ejemplo, los PME) en los que las personas que participan no son, mayoritariamente, docentes de escuelas o institutos sino investigadores de universidades, quienes suelen presentar suelen ser investigaciones didácticas o bien desarrollos de marcos teóricos.

Si nos interesamos por la segunda pregunta, el foco de atención son otro tipo de congresos: los llamados congresos de profesores, en los que las personas que participan presentan las llamadas “experiencias innovadoras”. Se trata de presentaciones que profesores de escuelas o institutos hacen de procesos de instrucción que han venido realizando en sus centros educativos. Dichas experiencias innovadoras destacan el uso de nuevos materiales didácticos, métodos, estrategias, etcétera Son experiencias de procesos de instrucción cumplidos o en etapas de desarrollo que no involucran cambios macroestructurales, sino realidades concretas de las aulas y de las instituciones escolares. Ahora bien se trata de experiencias que implican una reflexión por parte del profesorado, la formulación de preguntas y el uso de determinadas técnicas de recolección de la información; es decir, tienen muchos elementos de una investigación didáctica.

Es en la reflexión sobre la propia práctica donde al profesor le pueden ser útiles algunos de los constructos teóricos elaborados por la didáctica de las matemáticas. Un profesor interesado en la práctica profesional y en la mejora de su enseñanza tiene muchos elementos de investigador en didáctica de las matemáticas, pero seguramente el nivel de reflexión, el tiempo, la metodología podría ser lo que diferenciaría un poco a uno de otro. Un profesor que se preocupa por la enseñanza de las matemáticas tiene que reflexionar y pensar sobre cómo mejorarla. Y entonces, de alguna manera, inicia una actividad que reúne algunas características de una investigación.

Otro aspecto, además de la reflexión sobre la propia práctica, donde la didáctica de las matemáticas ofrece aportes a los docentes es en la formación inicial y continua de profesores. Por ejemplo, en la Universidad de Barcelona el constructo criterios de idoneidad, propuesto en el enfoque ontosemiótico, nos está resultando muy útil en la formación inicial de futuros profesores de secundaria de matemáticas.

Otro aspecto donde la investigación en didáctica de las matemáticas, y en general toda la investigación educativa, afecta a la vida del docente es en el momento cuando la investigación –realizada durante un periodo largo de tiempo– se convierte en la base psicopedagógica de alguna reforma del sistema educativo. En estos casos, probablemente en lugar de hablar de aporte sería mejor hablar de efectos sobre el docente.